আসসালামু আলাইকুম সুপ্রিয় পাঠক এবং পাঠিকাগণ। কেমন আছেন আপনারা সবাই?আশা করি আপনারা সকলে যে যার অবস্থানে ভালো আছেন এবং সুস্থ আছেন।আপনারা সকলে নিজ নিজ অবস্থানে ভালো থাকুন এবং সুস্থ থাকুন সেই কামনা ব্যক্ত করি সবাইকে।
শিক্ষার্থীরা যাতে পড়াশোনার মধ্য দিয়ে থাকে তাই সরকার এসাইনমেন্ট এর আয়োজন করেছে।প্রতি সপ্তাহে শিক্ষার্থীরা নতুন নতুন এসাইনমেন্ট পাবে। উক্ত এসাইনমেন্ট সিরিজের ধারাবাহিকতায় আজ নিয়ে এসেছি নবম শ্রেণির উচ্চতর গণিত।আশা করি আপনাদের উপকার হবে।
এমন দুইটি ত্রিমাত্রিক বহুপদি P(x) ও Q(x) নির্ণয় কর যাদের একটি সাধারণ উৎপাদক (x-2),দ্রুবক 24 এবং অন্য উৎপাদকগুলো একমাত্রিক।বহুপদী দুইটির একটি হর এবং অপরটিকে লব ধরে গঠিত অংশটিকে আংশিক ভগ্নাংশ প্রকাশ করা হয়।
দেওয়া আছে,
দুইটি ত্রিমাত্রিক বহুপদীর একটি সাধারণ ঊৎপাদক (x-2) এবং ধ্রুবপদ 24
মনে করি,
ত্রিমাত্রিক বহুপদী দুইটি,
P(x)=x^3-3x^2-10x+24
এবং
Q(x)=x^3-6x^2-4x+24
যেহেতু P(x) এবং Q(x) এর সাধারণ উৎপাদক (x-2) সেহেতু P(2) এবং Q(2) এর মান শূন্য হবে।
সুতরাং
P(2)=(2)^3-3(2)^2-10(2)+24
=8-12-20+14
=32-32
=O
Q(2)=(2)^3-6(2)^2-4(2)+24
=8-24-8+24
=32-32
=O
সুতরাং নির্ণেয় ত্রিমাত্রিক বহুপদী রাশি,
P(x)=x^3-3x^2-10x+24
এবং Q(x)=x^3-6x^2-4x+24
আংশিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে,
মনেকরি,
P(x)=লব এবং Q(x)=হর
এখন,
p(x)=x^3-3x^2-10x+24
=x^3-2x-x^2+2x-12x+24
=x^2(x-2)-x(x-2)-12(x-2)
=(x-2)(x^2-x-12)
=(x-2)(x^2-4x+3x-12)
=(x-2){x(x-4)+3(x-4)
=(x+3)(x-2)(x-4)
আবার,
Q(x)=x^3-6x^2-4x+24
=x^3-2x^2-4x^2+8x-12x+24
=x^2(x-2)-4x(x-2)-12(x-2)
=(x-2)(x^2-4x-12)
=(x-2)(x^2-6x+2x-12)
=(x-2){x(x-6)+2(x-6)}
=(x-2)(x+2)(x-6)
এখন,
আংশিক ভগ্নাংশ
P(x)/Q(x)=(x-2)(x-4)(x+3)/(x-2)(x-6)(x+2)
=(x-4)(x+3)/(x-6)(x+2)
=x^2+3x-4x-12/x^2+2x-6x-12
=x^2-x-12/x^2-4x-12
=1+3x/x^2-4x-12
=1+3x/(x-6)(x+2)……….(i)
মনে করি,
3x/(x-6)(x+2)=A/(x-6)+B/(x+2)…….(ii)
(ii) এর উভয় পক্ষকে (x+2)(x-6)দ্বারা গুণ করে পাই,
3x=A(x+2)+B(x-6)……….(iii)
(iii) এর উভয় পক্ষে x=6 বসিয়ে পাই,
3×6=A(6+2)
বা,18=8A
বা,A=18/8
বা,A=9/4
(iii) এর উভয় পক্ষে x=2 বসিয়ে পাই,
3×(-2)=B(-2-6)
বা,-6=-8B
বা,8B=6
বা,B=6/8
বা,B=¾
A এবং B এর মান (ii) এ বসিয়ে পাই,
3x/(x-6)(x+2)=9/4/(x-6)+¾(x+2)
=9/4(x-6)+¾(x+2)
(i) হতে পাই,
নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ,
P(x)/Q(x)=1+9/4(x-6)+¾(x+2)
ধন্যবাদ সবাইকে।সামনে নতুন কোন টপিক নিয়ে হাজির হব আপনাদের সামনে।
মাস্ক পড়ুন
সুস্থ থাকুন
