আসসালামু আলাইকুম সুপ্রিয় পাঠক এবং পাঠিকাগণ। কেমন আছেন আপনারা সবাই?আশা করি আপনারা সকলে যে যার অবস্থানে ভালো আছেন এবং সুস্থ আছেন।আপনারা সকলে নিজ নিজ অবস্থানে ভালো থাকুন এবং সুস্থ থাকুন সেই কামনাই ব্যক্ত করি সব সময়।
এসাইনমেন্ট সিরিজের উত্তর দেওয়ার ধারাবাহিকতায় আজ আমি নিয়ে এসেছি ষষ্ঠ সপ্তাহের অষ্টম শ্রেণির গণিত এসাইনমেন্ট। আশা করি শিক্ষার্থীদের উপকার হবে।
১.(ক)প্রদত্ত তথ্যের আলোকে দুইটি সমীকরণ গঠন কর।
মনেকরি,
রফিকের পিতার বয়স x বছর
এবং ” ” ” y ”
১ম শর্ত মতে,
(x-5):(y-5)=10:4
বা,(x-5)/(y-5)=10/4
বা,4(x-5)=10( y-5)
বা,4x -20=10y-50
বা,4x-10y=20-50
বা,2(2x-5y)=-30
বা,2x-5y=-15……….. (i)
২য় শর্ত মতে,
(x+5):(y+5)=2:1
বা,(x+5)/(y+5)=2/1
বা,x+5=2y+10
বা,x-2y=10-5
x-2y=5……….(ii)
সুতরাং সমীকরণ দুটি হচ্ছে,
2x-5y=-15
x-2y=5
(খ)প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে দুইজনের বর্তমান বয়স নির্ণয় কর।
x এর মান (i)নং এ বসিয়ে পাই,
2x-5y=-15
বা,2(5+2y)-5y=-15
বা,10+4y-5y=15
বা,-y=-15-10
সুতরাং y=25
(ii)নং সমীকরণ এ y এর মান বসিয়ে পাই,
x =5+2y
x=5+2.25
x=5+50
x=55
সুতরাং
পিতার(রফিকের) বর্তমান বয়স 55 বছর
রফিকের ” ” 25 বছর
(গ)ক হতে প্রাপ্ত সমীকরণ লেখের সাহায্যে সমাধান কর। খ এর উত্তরের সত্যতা যাচাই কর।
উত্তরঃ
ক হতে প্রাপ্ত,
2x-5y=-15……….(i)
x-2y=5………..(ii)
(i) নং সমীকরণ হতে পাই,
2x-5y=-15
2x+15=5y
5y=2x+15
y=2x+15/5
x এর বিভিন্ন মানের জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করি।
y=2x+15/5
x =-5 0 5 10 55
y=1 3 5 7 15
(ii)নং সমীকরণ হতে পাই,
x এর বিভিন্ন মানের জন্য y এর মান বের করে করে নিচের ছকটি তৈরি করি,
x = -5 -1 11 25 55
y = -5 -3 3 10 55
মনে করি,XOX’ এবং YOY’ যথাক্রমে x অক্ষ এবং y অক্ষ এবং O তার মূলবিন্দু।
২.(ক)পিথাগোরাস এর উপপাদ্য বিবৃত কর।
উত্তরঃএকটি সমকোণি ত্রিভুজের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান।
(খ)একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহু এবং অতিভুজের অনুপাত 5:13 হলে অতিভুজের অনুপাত লেখ।
উত্তরঃমনে করি,
সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহু 5x
এবং ” ” ” অতিভুজ=13x
” ” অপর বাহু y
পিথাগোরাসের সুত্রানুসারে,
অতিভুজ^২=লম্ব^২+ভূমি^২
(13x)^2=(5x)^2+y^2
বা,168x^2=25x^2+y^2
বা,168x^2-25x^2=y^2
বা,144x^2=y^2
বা,y^2=144x^2
বা,y=12x
সুতরাং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত
=5x:12x:13x
অপর বাহুর দৈর্ঘ্য 12 ভাগ।
(গ)কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য এমনভাবে সম্পৃক্ত কর যার একটি সমকোণী ত্রিভুজ আকা সম্ভব।
উত্তরঃআমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে=
অতিভুজ^২=ভূমি^২+লম্ব^২
সুতরাং এমন একটি ত্রিভুজ নির্ণয় করতে হবে যে, যার প্রথম দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি অপর সংখ্যার বর্গের সমান হবে।
যেমনঃ
৩^২+৪^২=৫^২
ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত যা দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আকা যাবে তা হল ৩ঃ৪ঃ৫
ধন্যবাদ সবাইকে। সামনে নতুন কোন টপিক নিয়ে হাজির হব আপনাদের সামনে।
মাস্ক পড়ুন
সুস্থ থাকুন
