আসসালামু আলাইকুম সুপ্রিয় পাঠক এবং পাঠিকাগণ। কেমন আছেন আপনারা সবাই?আশা করি আপনারা সকলে যে যার অবস্থানে ভালো আছেন এবং সুস্থ আছেন।আপনারা সকলে যে যার অবস্থানে ভালো থাকুন এবং সুস্থ থাকুন সেই কামনাই ব্যক্ত করি সবসময়।
চলে এসেছে এসাইনমেন্ট সিরিজ। পছন্দের যে কোন শ্রেণির যেকোনো বিষয়ের এসাইনমেন্ট পেতে চোখ রাখুন গ্রাথরের সাথে।এসাইমেন্ট সিরিজের ধারাবাহিকতায় আজ নিয়ে এসেছি তৃতীয় সপ্তাহের নবম শ্রেণির সাধারণ গণিত এসাইনমেন্ট। আশা করি শিক্ষার্থীদের উপকার হবে।
লপ্রশ্নঃA=x^2-2x+1,B=x^2-√3x+1 এবং C=x^2+10x+16
নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করঃ
সমস্যা ১ঃA=0 হলে,x এর মান নির্ণয় কর।
সমস্যা ২ঃC রাশিকে দুটি বর্ণের অন্তর রূপে প্রকাশ করা সম্ভব কি?উত্তরের স্বপক্ষে গাণিতিক যুক্তি উপস্থাপন কর।
সমস্যা ৩ঃ সূত্রের সাহায্যে A^2 নির্ণয় কর।
সমস্যা ৪ঃ যদি B=0 হয় তব্র x^2+1/x^2এবং x^3+1/x^3 এর মান পরস্পর কি হবে?গাণিতিকভাবে যুক্তি উপস্থাপন কর।
১.দেওয়া আছে,
A=x^2-2x+1
প্রশ্নমতে,
A=0
বা,x^2-2x+1=0
বা,(x)^2-2.x.1+(1)^2=0
বা,(x-1)^2=0
বা,x-1=0[উভয় পক্ষে বর্গমূল করে পাই]
বা,x=1
Ans:1
2.দেওয়া আছে,
C=x^2 +10x+16
=x^2+8x+2x+16
=x(x+8)+2(x+8)
=(x+8)(x+2)
আমরা জানি,
ab=(a+b/2)^2-(a-b/2)
সুতরাং (x+8)(x+2)={(x+8)+(x+2)/2}^2-{(x+8)-(x+2)/2}^2
=(x+8+x+2/2)^2-(x+8-x-x/2)^2
=(2x+10/2)^2-(6/2)^2
={2(x+5)/2}^2-{2×3}/2^2
=(x+5)^2-(3)^2
সুতরাং C= x^2+10x +16 রাশিটিকে দুটি বর্ণের অন্তররুপে প্রকাশ করা সম্ভব।
গাণিতিক যুক্তিঃ
ab=(a+b)/2-(a-b/2)^2 প্রয়োগ করে যে কোন রাশি দুটির গুণফলকে ওই দুটি রাশির অন্তরের অর্ধেকের বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করা যায়। অর্থাৎ দুটি রাশির গুণফলকে বর্গের অন্তররুপে প্রকাশ করা সম্ভব।
৩.দেওয়া আছে,A=x^2-2x+1
সূত্রের সাহায্যে A^2 নির্ণয়
A= x^2-2x+1
A=x^2-2x+1 এর বর্গ
অর্থাৎ
A^2=(x^2-2x+1)^2
={(x^2)+(-2x)+(1)^2[(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
=(x^2)^2+(-2x)^2+(1)^2+2.x^2.(2x)+2(-2x).1+2.1.x^2
=x^4+4x^2+1-4x^3-4x+2x^2
=x^4-4x^3+6x^2-4x+1
Ans:x^4-4x^3+6x^2-4x+1
4.দেওয়া আছে,
B=x^2-√3x+1
প্রশ্নমতে,B=O
বা,x^2-√3x+1=0
বা,x^2+1=√3x
বা,x^2+1/x=√3x/x
বা,x+1/x=√3
প্রদত্ত রাশি,
x^2+1/x^2
=(x,+1/x)^2-2.x.1/x
=(√3)^2-2
=3-2
=1
ধন্যবাদ সবাইকে। সামনে নতুন কোন টপিক নিয়ে হাজির হব আপনাদের সামনে।
মাস্ক পড়ুন
সুস্থ থাকুন
